Музей расположен в историческом левом флигеле Мариинской больнице для бедных, в которой служил лекарем отец писателя, Михаил Андреевич Достоевский. Семья жила в казенной квартире на первом этаже флигеля с 1823 по 1837 год. Здесь прошли детство и отрочество будущего писателя.
В мемориальном пространстве квартиры посетители увидят предметы из семьи Достоевских, узнают о бытовом и нравственном укладе жизни семьи, об обстановке детства Достоевского, его читательских, театральных, духовных впечатлениях того периода, отраженных в его воспоминаниях, свидетельствах родных, в письмах и произведениях. Историко-литературная часть экспозиции, где представлены подлинные вещи писателя, коллекция иллюстраций к его произведениям из собрания музея, рассказывает о дальнейшей судьбе Достоевского и его творческом пути. На третьем этаже музея можно познакомиться с рецепцией творчества писателя в современном искусстве, в том числе в авторской инсталляции М. Шемякина «Сновидения Достоевского».